(2)拋物線上是否存在與A.B.C不重合的點(diǎn).使得成立? 【查看更多】

 

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
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．
（1）求拋物線的方程；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x＋y－1＝0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝.

(1)求拋物線的方程；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
8
6
11
．
（1）求拋物線的方程；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△AOB不是直角三角形；
（Ⅱ）當(dāng)l的斜率為
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時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形且B為直角（點(diǎn)B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點(diǎn)C；若不存在，說明理由．

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A、B.

(1)求證:△AOB不是直角三角形;

(2)當(dāng)l的斜率為時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形且B為直角(點(diǎn)B位于x軸下方)?若存在,求出所有的點(diǎn)C;若不存在,說明理由.

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一、選擇題：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空題：

13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

三、解答題：

17．（本小題滿分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

   

      ………………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：（1）設(shè)中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A

    則

    答：中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為   ………………4分

   （2）ξ的可能取值為3，4，5

   

   

    則分布列為

ξ

3

4

5

P

                                        ………………10分

    則期望   ………………12分

    答：期望為

19．（本小題滿分12分）

    解：（I）由

    令…………2分

   （II）法一：由

    證明：（1）當(dāng)，上式成立

   （2）假設(shè)時(shí)上式也成立，

   

    綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分

    法二：由已知  …………①

    有   ………………②

    由①―②得…………4分

    得

   

    驗(yàn)證  ………………7分

   （III）

   

20．（14分）解法一：（1）取PC中點(diǎn)為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延長(zhǎng)DA，CE交于一點(diǎn)H，連結(jié)PH，則AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

   （2）由題意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）   ………………2分

…………4分

由已知，   …………5分

又  ………………6分

   （2）由（1）：

…………10分

由已知   ………………12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程為  ………………3分

∴AB為⊙O′的直徑，

直線BD的方程為  ………………6分

   （2），

由，設(shè)直線DP的斜率為k

 

則  …………9分

則直線DP方程為聯(lián)立得

 


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