(1)把代入中得---- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．

　　歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個數(shù)1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？

2．作為新時代的青年，你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻的思想準(zhǔn)備了嗎？

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閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋coαsinβ�、�

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ�、�

由①＋②得

sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ　③

令α＋β＝A，α－β＝B有α＝，β＝

代入③得sinA＋sinB＝2sincos．

(Ⅰ)上面的式子叫和差化積公式，類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，把cosA－cosB也化成積的形式，要求有推導(dǎo)過程；

(Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A－cos2B＝1－cos2C，試判斷△ABC的形狀．(提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為（      ）

                                        

【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，由,則,把坐標(biāo)代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以，所以實軸長，選C.

 

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閱讀下面的文言文，完成下面5題。

李斯論  （清）姚鼐

蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。

20070327
 
當(dāng)秦之中葉，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《詩》、《書》，明法令，設(shè)告坐之過，而禁游宦之民。因秦國地形便利，用其法，富強數(shù)世，兼并諸侯，迄至始皇。始皇之時，一用商鞅成法而已，雖李斯助之，言其便利，益成秦亂，然使李斯不言其便，始皇固自為之而不厭。何也？秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣，其后世所習(xí)以為善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君張吾之寵。是以盡舍其師荀卿之學(xué)，而為商鞅之學(xué)；掃去三代先王仁政，而一切取自恣肆以為治，焚《詩》、《書》，禁學(xué)士，滅三代法而尚督責(zé)，斯非行其學(xué)也，趨時而已。設(shè)所遭值非始皇、二世，斯之術(shù)將不出于此，非為仁也，亦以趨時而已。

君子之仕也，進不隱賢；小人之仕也，無論所學(xué)識非也，即有學(xué)識甚當(dāng)，見其君國行事，悖謬無義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂，禍遺后人，而彼宴然①無與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時而信也邪！

且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國來到秦國做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對意見。

對下列句子中加點的詞語的解釋，不正確的一項是（    ）

    A．非是不足以中侈君張吾之寵         中：符合

    B．滅三代法而尚督責(zé)                 尚：崇尚

    C．知其不義而勸為之者               勸：鼓勵

    D．而終不以易目前之富貴             易：交換

下列各組句子中，加點的詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因秦國地形便利             不如因普遇之

    B．設(shè)所遭值非始皇、二世       非其身之所種則不食

    C．且夫小人雖明知世之將亂       臣死且不避，卮酒安足辭

    D．不亦遠乎                     王之好樂甚，則齊國其庶幾乎

下列各項中，加點詞語與現(xiàn)代漢語意義不相同的一項是（    ）

    A．小人之仕也，無論所學(xué)識非也

    B．而大體得治世之要

C．而以富貴之謀，貽天下之亂

    D．一以委曲變化從世好者

下列各句中對文章的闡述，不正確的一項是（    ）

A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說學(xué)，李斯的做法只不過是追隨時勢罷了。

B．作者由論李斯事秦進而泛論人臣事君的問題，強調(diào)為臣者對于國君的“悖謬無義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。

D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點，然后通過對秦國發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說的謬論，提出了自己的見解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。

把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。

   （1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣

譯文：                                                                    

   （2）謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也

譯文：                                                                   

   （3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉

譯文：                                                                   

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已知平面直角坐標(biāo)系中的點A（-1，0），B（3，2），求直線AB的方程的一個算法如下，請將其補充完整。
第一步，根據(jù)題意設(shè)直線AB的方程為y=kx+b
第二步，將A（-1，0），B（3，2）代入第一步所設(shè)的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
第三步，（    ）
第四步，把第三步所得結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到
第五步，將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x-2y+1=0。

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