（2013•和平區(qū)二模）已知點A、B分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=

2

2

，S_△ABC=

2

．動直線，l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點P，滿足

OM

+

ON

=λ

OP

（O為坐標原點），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當λ取何值時，△MNO的面積最大，并求出這個最大值．

（2013•和平區(qū)二模）已知點A、B分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=

2

2

．三角形ABC的面積為

2

，動直線l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點P，滿足

OM

+

ON

=λ

OP

（O為坐標原點），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當λ=

2

時，求△MNO面積．