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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分） 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。www.7caiedu.cn   

 

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(本小題滿分13分)
在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；www.www.zxxk.com
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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已知函數(shù)http://www..com/ 

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)http://www..com/

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在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；www..co

       ①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；

       ②是等方差數(shù)列；

       ③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；

       ④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。

       其中正確命題序號(hào)為           。（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）

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首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,www.yidot.com若對一切都有，則的取值范圍是______▲_______．

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一、選擇題：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空題：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答題：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

所以的最大值為，此時(shí)為等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.

當(dāng)=5m與=11m時(shí)的概率為；

當(dāng)=6m與=10m時(shí)的概率為；tesoon

當(dāng)=7m與=9m時(shí)的概率為；

當(dāng)=8m時(shí)的概率為.…………………………………………（9分）

的分布列為：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圓，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，故當(dāng)且僅當(dāng)直線過圓心C時(shí)滿足.

圓心坐標(biāo)為（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

設(shè)，則……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）

   即………………②

由①②知，

直線的傾斜角取值范圍為：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）設(shè)，

（）在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）對所有恒成立，等價(jià)于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函數(shù)，在[-1,1]上的最大值為

即,得，

設(shè)，是關(guān)于的一次函數(shù)，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）設(shè)

在處有極值，即

在點(diǎn)（0，-3）處的切線平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）設(shè)

又時(shí)，(遞減)

時(shí)，（遞增）

曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）設(shè)，則，時(shí)為[0,1]上的增函數(shù)

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圓與彼此外切，令為圓的半徑，

即，

兩邊平方并化簡得，

由題意得，圓的半徑，

即……………………………………………………………………（5分）

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因?yàn)?sub>

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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