在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景．對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘質(zhì)量為m，從H高處自由下落，柱樁質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁的時(shí)間極短且不反彈．不計(jì)空氣阻力，樁與地面間的平均阻力為f．利用這一模型，有位同學(xué)求出了重錘一次打擊樁進(jìn)入地面的深度：

設(shè)樁進(jìn)入地面的深度為h，則對(duì)重錘開始下落到錘與樁一起靜止這一全過程運(yùn)用動(dòng)能定理有

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0－0，得出 h＝

(1)你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？請(qǐng)說出你的理由．

(2)假設(shè)每一次重錘打擊柱樁時(shí)錘的速度為一定值，要使每一次重錘打擊后樁更多地進(jìn)入地下，為什么要求錘的質(zhì)量遠(yuǎn)大于樁的質(zhì)量？

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

BCD

B

BD

BC

C

AD

B

BD

11．（12分）

（1）①，物體質(zhì)量的倒數(shù)；③，（當(dāng)?shù)兀┲亓�加速度g；（每空1分）

（2）①表格如下：（3分）

位置

1

2

3

4

5

6

t/s

s/m

②  t  t²   （每空1分）處理方法：嘗試作出s―t圖，看是否是直線，若不是再作出s―t²圖。（3分）

12．（11分）

（1） ②   ……………………………（3分）

③   ……………………………（3分）

④斜面傾角（或填h的數(shù)值）   ……………………………（2分）

（2）C   ……………………………（3分）

13．（14分）

解：（1）當(dāng)f＝mg時(shí)，雨點(diǎn)達(dá)到最終速度，則有得（7分）

（2）由牛頓第二定律得            ………（2分）

則    ……………………………………（3分）

解得，即�！�…………………（2分）

14．（14分）

解：不正確。………………………………………………………………（2分）

因?yàn)樵谥劐N與柱樁碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能有損失。（或碰撞過程中重錘與柱樁之間的彈力做的總功不為零）…………………………………………（2分）

正確解答如下：

設(shè)重錘打擊柱樁時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

    得  ……………………………………………（2分）

重錘打擊柱樁后共速，設(shè)為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mv₀＝（M＋m）v   （2分）

之后，重錘與柱樁一起向下運(yùn)動(dòng)直至靜止，設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，

根據(jù)動(dòng)能定理，有   ………………（2分）

聯(lián)立求得    ……  （4分）

15．（14分）

解：塑料吸盤落地時(shí)間：得…………………（2分）

塑料吸盤的水平位移   ……………………（2分）

（1）如果塑料吸盤落地時(shí)，火車已經(jīng)停下來：

火車的位移    ……………………………………（2分）

-    ……………………………………（3分）

（2）如果塑料吸盤落地時(shí)，火車還沒有停下來：

火車的位移     ……………………………………（2分）

   ……………………………………（3分）

16．（14分）

解：（1）設(shè)月球表面重力加速度為g，據(jù)運(yùn)動(dòng)分解，由圖可知

 ……………………… （2分）

其中    ＝gt …………………… （1分）

解得   ………… （1分）

根據(jù)    ……………………………（2分）

解得    ……………………………（2分）

（2）設(shè)月球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律

    …………………（2分）

在月球表面附近對(duì)任一物體 ………………（2分）

解得衛(wèi)星離月球表面的高度 ………………（2分）

17．（14分）

（1）對(duì)氣球和小石塊整體，設(shè)地面的支持力為F_N，由平衡條件在豎直方向有

F_N＝（m ₁＋m₂）g ―F    ……………………………（3分）

由于式中F_N是與風(fēng)速v無關(guān)的恒力，故氣球連同小石塊一起不會(huì)被吹離地面（2分）

（2）將氣球的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到最大時(shí)，氣球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有   v_x＝v   ………………………………………（2分）

氣球在豎直方向亦做勻速運(yùn)動(dòng)，有   m₂g＋kv_y＝F    ……………………（2分）

氣球的最大速度        …………………………………（2分）

聯(lián)立求得            ………………（3分）

18．（17分）

解：（1）假設(shè)A車第一次碰到擋板前一直做加速運(yùn)動(dòng)對(duì)車A，由動(dòng)能定理有

    ……………………………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得v_A＝0．30m/s …………………………… （1分）

車碰到擋板前，車A和滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有（2分）

將v_A＝0．30m/s和其它數(shù)據(jù)代入解得

v_B＝1．14m/s    ……………………………（1分）

此時(shí)v_B＞v_A，說明此前滑塊B一直與車A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，車A一直加速．（1分）

因此車碰到擋板前，車A和滑塊B的速度分別是

v_A＝0．30m/s，v_B＝1．14m/s    ……………………………（2分）

（2）假設(shè)車A第二次碰到擋板之前，滑塊B已經(jīng)停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時(shí)間內(nèi)，車A和滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，�?sub>    ……（2分）

代入數(shù)據(jù)解得v′＝0．24m/s（方向向右）……………………………（1分）

因?yàn)関′＜v_A，說明車A從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時(shí)間內(nèi)，車A先向左做減速運(yùn)動(dòng)，再向右做加速運(yùn)動(dòng)，最后A、B保持勻速運(yùn)動(dòng)直到第二次碰撞擋板。…………………………………………………（2分）

車A第二次碰到擋板之后，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向左，由動(dòng)量守恒定律可得

   ……………………………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得v″＝－0．06m/s（負(fù)號(hào)方向向左） …………………………（1分）

……………………………………（4分）

得            ……………………………………（3分）