題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知拋物線:
(
為正常數(shù))的焦點為
,過
做一直線
交拋物線
于
,
兩點,點
為坐標(biāo)原點.
(1)若的面積記為
,求
的值;
(2)若直線垂直于
軸,過點P做關(guān)于直線
對稱的兩條直線
,
分別交拋物線C于M,N兩點,證明:直線MN斜率等于拋物線在點Q處的切線斜率.
(本小題滿分12分)已知拋物線方程為
(1)若點在拋物線上,求拋物線的焦點
的坐標(biāo)和準(zhǔn)線
的方程;
(2)在(1)的條件下,若過焦點且傾斜角為
的直線
交拋物線于
、
兩點,點
在拋物線的準(zhǔn)線
上,直線
、
、
的斜率分別記為
、
、
,
求證:、
、
成等差數(shù)列;
(本小題滿分12分)
過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖,已知拋物線,過其焦點F的直線交拋物線于
、
兩點。過
、
作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為
、
.
(1)求出拋物線的通徑,證明和
都是定值,并求出這個定值;
(2)證明:
.
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