題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知,設命題
:函數
在
上單調遞增;命題
:不等式
對
恒成立。若
為真命題,
為假命題,求實數
的取值范圍。
(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域
,(
)內的點,目標函數
,
的最大值記作
.若數列
的前
項和為
,
,且點(
)在直線
上.
(Ⅰ)證明:數列為等比數列;
(Ⅱ)求數列的前
項和
.
(本小題滿分12分)已知函數y=|cosx+sinx|.
(1)畫出函數在x∈[-,
]上的簡圖;
(2)寫出函數的最小正周期和在[-,
]上的單調遞增區(qū)間;試問:當x在R上取何值
時,函數有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一個內角,且y2=1,試判斷△ABC的形狀.
(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3+x2-2.
(1)設{an}是正數組成的數列,前n項和為Sn,其中a1=3.若點(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函數y=f′(x)的圖象上,求證:點(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上;
(2)求函數f(x)在區(qū)間(a-1,a)內的極值.
(本小題滿分12分)已知函數f(x)=;
(Ⅰ)證明:函數f(x)在上為減函數;
(Ⅱ)是否存在負數,使得
成立,若存在求出
;若不存在,請說明理由。
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