（上海春卷22）在平面上，給定非零向量

b

，對任意向量

a

，定義

a′

=

a

-

2( a • b )

|b| 2

b

．
（1）若

a

=(2，3)，

b

=(-1，3)，求

a′

；
（2）若

b

=(2，1)，證明：若位置向量

a

的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量

a′

的終點也在一條直線上．

隨機數的含義是什么？隨機數的主要應用是什么？

出于應用方便和數學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取

e1

和

e2

為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量

a

，則存在唯一的一對實數λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我們就把實數對（λ，μ）稱作向量

a

的坐標．并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．現在我們用

i

和

j

表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量

i

和

j

做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量

a

的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．