77．正弦定理有何作用? (1)正弦定理說明同一三角形中.邊與其對角的正弦成正比.且比例系數(shù)為同一正數(shù).即存在正數(shù)k使, (2)等價于..從而知正弦定理的基本作用為:①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊.如,②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值.如. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

第一問利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。

第二問中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）

 

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材料：在高一物理學習中，我們學習過力的分解，一個力可以分解為平面內(nèi)任意兩個方向上的力．如下圖，

拖拉機拉著耙，對耙的拉力是斜向上方的，我們可以說，這個力產(chǎn)生兩個效果：使耙克服泥土的阻力前進，同時把耙向上提，使它不會插得太深．這兩個效果相當于兩個力分別產(chǎn)生的：一個水平的力F1使耙前進，一個豎直向上的力F2把耙上提，即力F可以用兩個力F1和F2來代替，即力F被分解成兩個力F1和F2．

利用你所學知識，能不能將上面的物理知識抽象為數(shù)學知識？這一數(shù)學知識有何作用？

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數(shù)學家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位．

　　歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界做出了巨大的貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域．他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對數(shù)學符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學中最為活躍的五個數(shù)1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學界甚至認為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位”，你有何感觸？

2．作為新時代的青年，你做好將來為科學事業(yè)做貢獻的思想準備了嗎？

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已知平面幾何中有勾股定理，若直角三角形ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形的三邊長之間滿足關系AB2＋AC2＝BC2，類比上述定理，若三棱錐S－ABC的三個側(cè)面SAB、SAC、SBC兩兩互相垂直，則其面積之間有何關系　　　　　　　　 。

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