(本題滿分16分)已知函數(shù)，當時,的值域為，當時,的值域為，依次類推，一般地，當時,的值域為，其中k、m為常數(shù)，且.(1)若k=1，求數(shù)列的通項公式；

(2)若且，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；(3)若，設數(shù)列的前n項和分別為，求.

(本題滿分16分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

(本題滿分16分) 已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）設函數(shù)。若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍。

(本題滿分16分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

(本題滿分16分)

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).

(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；

(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.