（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數y=1og

1

2

x的圖象上．
（1）若數列{b_n}是等差數列，求證數列{a_n}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的前n項和是Sn=1-2-n，過點P_n，P_n+1的值線與兩坐標軸所圍三角形面積為c_n，求最小的實數t使c_n≤t對n∈N^*恒成立；
（3）若數列{b_n}為由（2）中{a_n}得到的數列，在b_k與b_k+1之間插入3^k-1（k∈N^*）個3，得一新數列{d_n}，問是否存在這樣的正整數m，使數列{d_n}的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．