如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．令m=

S四邊形CFGH

S四邊形CMNO

，則m=；又若CO=1，CE=

1

3

，Q為AE上一點且QF=

2

3

，拋物線y=mx²+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，則拋物線與邊AB的交點坐標(biāo)是．

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=｜CF-EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO。
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由。