設(shè)F₁、F₂分別是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，C的離心率為．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)F₂且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₁C|=|F₁D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S₁與S₂．
（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為T，過橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．