19．證明:連結(jié)AB.A1D.在正方形中.A1B=A1D.O是BD中點(diǎn).∴A1O⊥BD, 連結(jié)OM.A1M.A1C1.設(shè)AB=a.則AA1=a.MC=a=MC1.OA=OC=a.AC=a. ∴A1O2=A1A2+AO2=a2+a2=a2.OM2=OC2+MC2=a2.A1M2=A1C12+MC12=2a2+a2=a2, ∴A1M2=A1O2+OM2.∴A1O⊥OM.∴AO1⊥平面MBD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FE與CB延長線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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【注意：本題的要求是，參照標(biāo)①的寫法，在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫適當(dāng)步驟，完成(Ⅰ)證明的全過程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FE與CB延長線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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