31．已知ABCD是正方形.PD⊥平面ABCD.PD=AD=2. (Ⅰ)求PC與平面PBD所成的角, (Ⅱ)求點D到平面PAC的距離, (Ⅲ)在線段PB上是否存在一點E.使PC⊥平面ADE? 若存在.確定E點的位置.若不存在.說明理由. 解: (Ⅰ)設(shè)AC與BD相交于點O.連接PO. ∵ABCD是正方形.∴AC⊥BD. 又∵PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AC. ∵BD∩PD=D. ∴AC⊥平面PBD. ∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角. ∵PD=AD=2.則OC=.PC=2. 在Rt△POC中.∠POC=90°. ∴ ∴PC與平面PBD所成的角為30° (Ⅱ)過D做DF⊥PO于F.∵AC⊥平面PBD. DF平面PBD. ∴AC⊥DF. 又∵PO∩AC=O. ∴DF⊥平面PAC. 在Rt△PDO中.∠PDO=90°. ∴PO·DF=PD·DO. ∴ (Ⅲ)假設(shè)存在E點.使PC⊥平面ADE. 過E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點M. 連接AE.AM. 由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC. ∵PC∥EM.∴AD⊥EM. 要使PC⊥平面ADE.即使EM⊥平面ADE. 即使EM⊥AE. 設(shè)BM=.則EM=.EB=. 在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3-4 在Rt△ABM中.∠ABM=90°. ∴AM2=4+. ∵EM⊥AE.∴4+=4+3-4+2. ∴-=0. ∵.∴=1. ∴E為PB的中點.即E為PB的中點時.PC⊥平面ADE. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.

   (1)求二面角A-PB-D的大小,

   (2)在線段PB上是否存在一點E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點的位置,若不存在,說明理由.

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如圖：已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，點E是線段PB中點，

(1)求證：PC⊥平面ADE．

(2)求二面角A－PB－D的大�。�

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如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

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（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

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