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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題

    • 20080422

      二、填空題

      13．2    14．   15．   16．①③④

      三、解答題

      17．解：（1）……………………3分

      由得

      故……………………6分

      （2）因?yàn)?sub>

      故

      ………………9分

      ……………………12分

      文本框: 18．方法一：

      （1）證明：連結(jié)BD，

      ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

      ∴PD⊥AC，

      ∵AC=2，AB=，BC=

      ∴AB2+BC2=AC2，

      ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

      ∴BD=，

      ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

      ∴PD2+BD2=PB2，

      ∴PD⊥BD，

      ∵ACBD=D

      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

      （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

      ∵AB⊥BC，

      ∴AB⊥DE，

      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

      ∴PE⊥AB

      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

      在△PED中，DE=∠=90°，

      ∴tan∠PDE=

      ∴二面角P―AB―C的大小是

      （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

      ∵VP―EBC=VE―PBC，

      ∴……………………10分

      在△PBC中，PB=PC=，BC=

      而PD=

      ∴

      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

      方法二：

      （1）同方法一：

      <table id="sgqos"></table>
        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
        原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
        DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
        則D（0，0，0），P（0，0，），
        E（），B=（）
        設(shè)上平面PAB的一個法向量，
        則由
        這時，……………………6分
        顯然，是平面ABC的一個法向量.
        ∴
        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
        （3）解：
        設(shè)平面PBC的一個法向量，
        由
        得
        令是平面PBC的一個法向量……………………10分
        又
        ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
        19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
           （2）
        即……………………3分
        當(dāng)
        當(dāng)x=50時，
        即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
        （2）由（1）
        如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
        則有……………………8分
        即x>0時，
        ∴
        注意到m>0
        ∴  ∴   ∴
        ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
        20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
        當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
        當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
        由已知可得即………5分
        解得無意義.
        因此，只有時，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
        則AB所在直線為……………………9分
        代入拋物線方程………………①
        ∴的中點(diǎn)為
        代入直線l的方程得：………………10分
        又∵對于①式有：
        解得m>－1，
        ∴
        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
        21．解：（1）由
        得……………………3分
        又由已知
        ∴
        ∴
        ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
        （2）∵……………………8分
        ∴…………①
        …………②………………10分
        ②―①得
        ……………………12分
        22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
        ∴的一個極值點(diǎn)，故
           （2）令
        因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
        ∴和[4，5]上有相反的符號，
        故……………………7分
        假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
        即
        ∵
        ∴
        故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
           （3）∵的圖象過點(diǎn)B（2，0），
        ∴
        設(shè)，依題意可令
        則……………………12分
        ∴
        ∵
        ∴當(dāng)
        故……………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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