20．已知上不相同的兩個點(diǎn).l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點(diǎn)，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

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    過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
    原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個法向量，
    則由
    這時，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個法向量……………………10分
    又
    ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
       （2）
    即……………………3分
    當(dāng)
    當(dāng)x=50時，
    即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
    （2）由（1）
    如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
    則有……………………8分
    即x>0時，
    ∴
    注意到m>0
    ∴  ∴   ∴
    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無意義.
    因此，只有時，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點(diǎn)為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）由
    得……………………3分
    又由已知
    ∴
    ∴
    ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
    （2）∵……………………8分
    ∴…………①
    …………②………………10分
    ②―①得
    ……………………12分
    22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
    ∴的一個極值點(diǎn)，故
       （2）令
    因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
    ∴和[4，5]上有相反的符號，
    故……………………7分
    假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
    即
    ∵
    ∴
    故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
       （3）∵的圖象過點(diǎn)B（2，0），
    ∴
    設(shè)，依題意可令
    則……………………12分
    ∴
    ∵
    ∴當(dāng)
    故……………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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