73．在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí).你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在使用圓錐曲線的參數(shù)方程解題時(shí)，需要能夠正確地把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.那么，在把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢?

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設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對(duì)于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問(wèn)中利用數(shù)列的知識(shí)和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的標(biāo)準(zhǔn)方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說(shuō)明此方程就是以F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說(shuō)明上述問(wèn)題？

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在利用隨機(jī)模擬求圖（其中矩形OABC的長(zhǎng)為π，寬為2）中陰影（由曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成）面積的過(guò)程中，隨機(jī)產(chǎn)生N1組隨機(jī)數(shù)據(jù)（xi，yi），（i=1，2，3∧N1），其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都落在矩形OABC區(qū)域內(nèi)，其中有N2個(gè)點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)已知N1=10，據(jù)此估計(jì)N2的值為（　　）說(shuō)明：[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分．

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（2009•奉賢區(qū)二模）已知：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小2，若記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．求證：直線L過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）試?yán)盟鶎W(xué)圓錐曲線知識(shí)參照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)與直線L過(guò)定點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答所提問(wèn)題．

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