為了體現國家“民生工程”，某市政府為保障居民住房，現提供一批經濟適用房．現有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申請，他們的申請是相互獨立的．
（Ⅰ）求A、B兩人都申請甲套住房的概率；
（Ⅱ）求A、B兩人不申請同一套住房的概率；
（Ⅲ）設3名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

國際標準游泳池長50m，寬至少21m，深1.80m以上，設8條泳道，每條泳道寬2.50m，分道線由直徑5～10cm的單個浮標連接而成．某位游泳教練員指導甲、乙兩名游泳運動員在這樣國際標準的游泳池內同時進行游泳訓練，甲、乙兩名運動員可以隨機的選擇
不同的泳道進行訓練．
（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員選擇的泳道相隔數的分布列和期望；
（Ⅱ）若教練員為避免甲、乙兩人訓練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數不少于2，為了同時計時的方便，又要求兩人相隔的泳道數不能超過4，求甲、乙兩名運動員隨機的選擇不同的泳道訓練恰好符合教練員的要求的概率．

為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加，抽取不同班級的學生人數如下表所示：

班級	一班	二班	三班	四班
人數	2人	3人	4人	1人

（1）從這10名學生中隨機選出2名，求這2人來自相同班級的概率；
（2）假設在某時段，三名學生代表甲、乙、丙準備分別從QQ農場、QQ音樂、QQ讀書中任意選擇一項，他們選擇QQ農場的概率都為

1

6

；選擇QQ音樂的概率都為

1

3

；選擇QQ讀書的概率都為

1

2

；他們的選擇相互獨立．設在該時段這三名學生中選擇QQ讀書的總人數為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．