經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述總量所用的時間，開始講題時，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位：分），有以下的公式：
f（x）=

0.1x2+2.6x+43 ，(0＜x≤10) 59 ，(10＜x≤16) -3x+107 ，(16＜x≤30)

（1）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強呢？
（2）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多長的時間？
（3）若講解這道數(shù)學(xué)題需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講完這道題？

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：f（t）=

-t2+24t+100，0＜t≤10 240，10＜t≤20 -7t+380，20＜t≤40

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（1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？