（09·四川·23）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a="0.2" m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m="1.02" m/s的勻速運動。取g="10" m/s²,不計額外功。求：

(1)起重機允許輸出的最大功率。
(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

（09·四川·25） (20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內自由轉動，另一端連接一帶電小球P,其質量m=2×10-2 kg,電荷量q="0.2" C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0="20" m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平，其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內做半徑r="0.5" m的圓周運動。小球P、N均可視為質點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g="10" m/s2。那么，

（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？
（2）請通過計算并比較相關物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。