題目列表(包括答案和解析)
解析:如圖所示,一根長為L的直光導(dǎo)纖維,它的折射率為n.光從它的一個端面射入,又從另一端面射出所需的最長時間為多少?(設(shè)光在真空中的光速為c)
(14分)
(1)開普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即,k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太。
(2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m,月球繞地球運動的周期為2.36×106S,試計算地球的質(zhì)M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
【解析】:(1)因行星繞太陽作勻速圓周運動,于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有
①
于是有 ②
即 ③
(2)在月地系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R,周期為T,由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
(M地=5×1024kg也算對)
23.【題文】(16分)
如圖所示,在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi),有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子(不計重力)從O點沿y軸正方向以某一速度射入,帶電粒子恰好做勻速直線運動,經(jīng)t0時間從P點射出。
(1)求電場強度的大小和方向。
(2)若僅撤去磁場,帶電粒子仍從O點以相同的速度射入,經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
(3)若僅撤去電場,帶電粒子仍從O點射入,且速度為原來的4倍,求粒子在磁場中運動的時間。
在日常生活中有時會碰到這種情況,當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時,汽車駕駛員按圖2-5-20所示的方法,用鋼索把載重卡車和大樹拴緊,在鋼索中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可以將載重卡車?yán)瞿嗫,你能用學(xué)過的知識對這一方法作出解釋嗎?
圖2-5-20
【解析】:設(shè)側(cè)向力F作用于鋼索O點,則O點將沿力的方向發(fā)生很小的移動,因此AOB三點不在一條直線上,成一個非常接近180°的角度,而且鋼索也被拉緊,這樣鋼索在B端對卡車有一個沿BO方向的拉力FB,由于AOB是同一根鋼索,故鋼索相當(dāng)于樹和車給O點的兩個作用力FOA、FOB,而且FOA=FOB,FOA和FOB的合力等于F,它們構(gòu)成一個平行四邊形,且平行四邊形為菱形,這樣一來,我們就可將其轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中求解,如圖所示:
FOB=.
因為∠AOB接近180°,所以θ很小,即sinθ也很小,因此在拉力F很小的情況下,FOB也可以非常大,故能將卡車?yán)瞿嗫樱?/p>
(1)原子處于基態(tài)時最穩(wěn)定,處于較高能級時會自發(fā)地向低能級躍遷.如圖所示為氫原子的能級圖.現(xiàn)讓一束單色光照射到大量處于基態(tài)(量子數(shù)n=1)的氫原子上,被激發(fā)的氫原子能自發(fā)地發(fā)出3種不同頻率的色光,則照射氫原子的單色光的光子能量為多少eV?用這種光照射逸出功為4.54 eV的金屬表面時,逸出的光電子的最大初動能是多少eV?
(2)靜止的Li核俘獲一個速度v1=7.7×104 m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng),生成兩個新核.已知生成物中He的速度v2=2.0×104 m/s,其方向與反應(yīng)前中子速度方向相同.
①寫出上述反應(yīng)方程.
②求另一生成物的速度.
【解析】:(1)由C=3可知n=3,故照射光的光子能量為E3-E1=12.09 eV
由EK=hν-W知EK=(12.09-4.54) eV=7.55 eV.
(2)①核反應(yīng)方程式為Li+n→H+He.
②設(shè)中子、氦核、新核的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,
它們的速度分別為v1、v2、v3,
根據(jù)動量守恒有:m1v1=m2v2+m3v3
v3==-1×103 m/s
負(fù)號說明新核運動方向與氦核相反.
如圖所示,一較高木塊在小車上和小車一起做勻速直線運動,當(dāng)小車碰到一障礙物的瞬間,(設(shè)小車碰后立即停下),則:
圖3-1-5
(1)若小車上表面粗糙,則木塊將如何運動?
(2)若小車上表面光滑,則木塊將如何運動?
【解析】:當(dāng)小車遇到障礙物時,小車將停下,(1)如果上表面粗糙,則木塊上部由于慣性將繼續(xù)前進(jìn)向右運動,木塊下部雖然也要繼續(xù)向右運動,但下部受到一個向左的摩擦力,使得下部的運動狀態(tài)發(fā)生改變,很快停止,故此時木塊將向右傾倒.
(2)如果小車上表面光滑,則木塊下部不受摩擦力,此時整個木塊都將由于慣性而保持向右的勻速直線運動狀態(tài).
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