四棱錐V-ABCD底面是邊長(zhǎng)為4的菱形.∠BAD=1200.VA⊥底面ABCD.VA=3.AC與BD交于O.求點(diǎn)V到BD的距離,(3)作OF⊥VC.垂足為F.證明OF是BD與VC的公垂線段,(4)求異面直線BD與VC間的距離. 解析:用三垂線定理作點(diǎn)到線的垂線 在平面ABCD內(nèi)作AE⊥CD.E為垂足 ∵ VA⊥平面ABCD ∴ AE為VE在平面ABCD上的射影 ∴ VE⊥CD ∴ 線段VE長(zhǎng)為點(diǎn)V到直線CD的距離 ∵ ∠BAD=1200 ∴ ∠ADC=600 ∴ △ACD為正三角形 ∴ E為CD中點(diǎn).AE= ∴ VE= (2)∵ AO⊥BD ∴ 由三垂線定理VO⊥BD ∴ VO長(zhǎng)度為V到直線BD距離 VO= (3)只需證OF⊥BD ∵ BD⊥HC.BD⊥VA ∴ BD⊥平面VAC ∴ BD⊥OF ∴ OF為異面直線BD與VC的公垂線 (4)求出OF長(zhǎng)度即可 在Rt△VAC中 OC=AC=2.VC= ∴ OF=OC·sin∠ACF=OC· 【查看更多】

 

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