實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第37頁(yè)遇到這樣一道題：
如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP．要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是，或．
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是，或．
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC²=AB²+AB•BC．求∠B的度數(shù)．

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA和S_△BCB．

（1）直接寫出S_△ACA′：S_△BCB′的值；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°）時(shí)，S_△ACA′與S_△BCB′的比值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)證明；若改變，寫出變化后的比值（可用含θ的代數(shù)式表示）．