（08年汕頭金山中學(xué)理） 已知函數(shù).

(1) 求函數(shù)的最大值；

(2) 當(dāng)時(shí)，求證.

(2009金山中學(xué))已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，；

   ⑴求，的值；   

⑵證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求．

（08年汕頭金山中學(xué)理） 過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

（1）       求證：為定值；

（2）       若，求動點(diǎn)的軌跡方程.

（08年汕頭金山中學(xué)理） 設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.

   (1)求證:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

   (3)設(shè)b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ為非零整數(shù), ),試確定λ的值,使得對任意,都有b_n+1>b_n成立.

（08年汕頭金山中學(xué)理） 已知，。

記，并且的最小正周期為。

   （1）求的最大值及取得最大值的的集合。

   （2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得函數(shù)

的圖象，求的最小值