數(shù)列的前項和為,,數(shù)列滿足,. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列滿足,則的前項之和為(    ).

A.          B.     C.      D.

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數(shù)列滿足,則的前60項和為(   )

A.3690             B.3660             C.1845             D.1830

 

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數(shù)列滿足:),且,若數(shù)列的前2011項之

和為2012,則前2012項的和等于          

 

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數(shù)列滿足:),且,若數(shù)列的前2011項之和為2012,則前2012項的和等于

A.0              B. 1               C.2012              D.2013

 

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數(shù)列{}滿足

(1)若{}是等差數(shù)列,求其通項公式;

(2)若{}滿足為{}的前項和,求

 

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說明:

       一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解答與本解答不同,可根據試題的主要內容比照評分標準制定相應的評分細則.

       二、對計算題,當考生的解答 某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

       三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

       四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本題主要考查基礎知識和基本運算.

1、A             2、A             3、C              4、C              5、A             6、C

7、B              8、C              9、A             10、D            11、B            12、B

二、填空題:本大題共4個小題;每小題4分,共16分.本題主要考查基礎知識和基本運算.

13、2                   14、0                   15、2                       16、② ④

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.

17.本小題主要考查三角函數(shù)的符號,誘導公式,兩角和差公式,二倍角公式,三角函數(shù)的圖象及單調性等基本知識以及推理和運算能力.滿分12分

解:(1)∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos>0

從而sin+cos>0  ………………………………………………………… 3分

 ∴ =sin+cos===  …………6分

(2)∵=-sinx+cosx=sin(x+)  ………………………… 8分

時,的單調遞增區(qū)間為[,],………………………………10分

單調遞減區(qū)間為[,2].………………………………………… 12分

18.本小題主要考查等差、比數(shù)列的概念,應用通項公式及求和公式進行計算的能力.

滿分12分

解:(1)   ∴,

        所以, 數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,………4分

        (2)由(1)得

            

解法二:(1)同解法一

       (2) 由(1)得

         ∴……………8分,

         ∴,

         ∴, ……………10分

=

=,……………………………11分

            又. ………………………12分

19.本小題主要考查直線和平面的位置關系,二面角的大小,點到平面的距離?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運算能力.滿分12分

解法一:(1)在直角梯形ABCD中,過點A做AN垂直BC,

垂足為N,易得BN=1,同時四邊形ANCD是矩形,

則CN=1,點N為BC的中點,所以點N與點M重合,

…………………………………………………………2分

連結AM,

因為平面ABCD,所以,又AD∥BC,

所以SM AD!4分

(2)過點A做AG垂直SM,G為垂足,

易證平面SAM,

,在RT中, !7分

又AD∥平面SBC,所以點D到平面SBC的距離為點A到平面SBC的距離AG,

點D到平面SBC的距離為………8分

(3)取AB中點E,因為是等邊三角形,所以,又,得,過點E作EF垂直SB, F為垂足,連結CF,則,所以是二面角A-SB-C的平面角.………10分

在RT中,.在RT中,,所以二面角A-SB-C的大小為.………12分

解法二:(1)同解法一.

(2)根據(1),如圖所示,分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

有A(0,0,0),M(,0,0),B(,-1,0),C(,1 ,0),D(0,1 ,0),S(0,0 ,1)

所以,,

設平面SBC的法向量,則,

,

解得,取.………6分

=,則點D到平面SBC的距離

.………8分

(3)設平面ASB的法向量,則,

,

解得,取.………10分

,則二面角A-SB-C的大小為.………12分

20.本小題主要考查排列組合與概率的基礎知識,考查推理、運算能力與分類討論思想,以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力. 滿分12分

解:(1)因為擲出1點的概率為,

所以甲盒中有3個球的概率………………………4分

     (2)甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列有以下三種情況:

①甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為0、1、2,

此時的概率  ……………………………6分

②甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為1、1、1,

此時的概率  ……………………………8分

③甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為2、1、0,

此時的概率 ……………………………10分

所以,甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率…12分

21.本小題主要考查函數(shù)的單調性、最值等基本知識;考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合等數(shù)學思想方法;考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力以及運算能力,滿分12分.

解(Ⅰ)

上單調遞增,在[-2,2]上單調遞減,

,……2分

…………………………4分

 

……………………………………………………6分

   (Ⅱ)已知條件等價于在……………………8分

上為減函數(shù),

……………………………………10分

上為減函數(shù),

 

………………………………………………12分

22.本小題主要考查直線、橢圓、向量等基礎知識,以及應用這些知識研究曲線幾何特征

基本方法,考查運算能力和綜合解題能力.滿分14分.

解:(1)當  ,,

消去得:  , ………2分

此時ㄓ>0,

點坐標為 , 點坐標為 ,

則有=  ,  3

=   ,  4

,∴ ,代入3、4得

消去

解得,

 則所求橢圓C的方程.……………………6分

 (2) 當2時,橢圓C的方程,………………7分

點坐標為 , 點坐標為

直線的方程為:,

的方程: 聯(lián)立得: M點的縱坐標

同理可得: ,………………9分

=   

      …10分

     ,

此時ㄓ>0,由 =   ,=   ,

=   ,=   ,……………… 12分

,

 ……………………13分

(當時取等號),

的最小值為6. ……………………14分

 


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