已知方向向量為)的直線與方向向量為的直線互相垂直. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：

 

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存

 

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為

的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

求橢圓C的方程；

若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且,

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

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             （1）證明：
               …………………………1分
              設(shè)，
              即，
              
               ……………3分
              ，
              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
             （2）解：∵,…………………………………………5分
              ，……………………… 7分
          故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          (3)   
            ，            

          設(shè)面的法向量
          則
          取法向量
          A到平面EFG的距離=.…………………………12分
          20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
             所以,
             而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
          （3）   
由（1）知，
          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
                =
                =    ………………………12分
          21. (本小題滿分12分）解：（1）
          當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
          0
          +
          0
          -
          0
          所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
          （2）
          在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          當(dāng)時(shí);
          當(dāng)時(shí).              
………………9分
          恒成立，
           解得,故的取值范圍是………………12分
           
          22．（本小題滿分14分）
            
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
          即
          當(dāng)；                     …………3分
          當(dāng)                                              …………4分
          化簡(jiǎn)得不合
          故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
            
（1）解法二：的距離小于1，
          ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
          點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
          所以曲線C的方程為                                                           …………5分
            
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
          設(shè)直線m的方程為，
          代入 （☆）                                 …………6分
          與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
          設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
          則                                                        …………7分
          ①由，
                   …………9分
          ②
          點(diǎn)O到直線m的距離，
          ………10分
          ，
          （舍去）
                                                                                          …………12分
          當(dāng)方程（☆）的解為
          若
          若                        …………13分
          當(dāng)方程（☆）的解為
          若
          若            
              所以，          
…………14分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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