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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

  • 
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：
         …………………………1分
        設，
        即，
        
         ……………3分
        ，
        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
       （2）解：∵,…………………………………………5分
        ，……………………… 7分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
    (3)   
      ，            

    設面的法向量
    則
    取法向量
    A到平面EFG的距離=.…………………………12分
    20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
       所以,
       而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
    （3）   
由（1）知，
    所以數(shù)列的通項公式為.………8分
          =
          =    ………………………12分
    21. (本小題滿分12分）解：（1）
    當時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
    0
    +
    0
    -
    0
    所以，當時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
    （2）
    在區(qū)間上單調(diào)遞減，
    當時;
    當時.              
………………9分
    恒成立，
     解得,故的取值范圍是………………12分
     
    22．（本小題滿分14分）
      
（1）解法一：設，             …………1分
    即
    當；                     …………3分
    當                                              …………4分
    化簡得不合
    故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
      
（1）解法二：的距離小于1，
    ∴點M在直線l的上方，
    點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
    所以曲線C的方程為                                                           …………5分
      
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
    設直線m的方程為，
    代入 （☆）                                 …………6分
    與曲線C恒有兩個不同的交點
    設交點A，B的坐標分別為，
    則                                                        …………7分
    ①由，
             …………9分
    ②
    點O到直線m的距離，
    ………10分
    ，
    （舍去）
                                                                                    …………12分
    當方程（☆）的解為
    若
    若                        …………13分
    當方程（☆）的解為
    若
    若            
        所以，          
…………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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