20．在數(shù)列中.已知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明：對(duì)任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)且的前項(xiàng)和為，求證：．

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（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求的值。

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（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）令，若恒成立，求k的取值范圍。

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（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知且。

（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)求的值。

 

 

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

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       （1）證明：
         …………………………1分
        設(shè)，
        即，
        
         ……………3分
        ，
        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
       （2）解：∵,…………………………………………5分
        ，……………………… 7分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
    (3)   
      ，            

    設(shè)面的法向量
    則
    取法向量
    A到平面EFG的距離=.…………………………12分
    20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
       所以,
       而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
    （3）   
由（1）知，
    所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
          =
          =    ………………………12分
    21. (本小題滿分12分）解：（1）
    當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
    0
    +
    0
    -
    0
    所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
    （2）
    在區(qū)間上單調(diào)遞減，
    當(dāng)時(shí);
    當(dāng)時(shí).              
………………9分
    恒成立，
     解得,故的取值范圍是………………12分
     
    22．（本小題滿分14分）
      
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
    即
    當(dāng)；                     …………3分
    當(dāng)                                              …………4分
    化簡得不合
    故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
      
（1）解法二：的距離小于1，
    ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
    點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
    所以曲線C的方程為                                                           …………5分
      
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
    設(shè)直線m的方程為，
    代入 （☆）                                 …………6分
    與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
    設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
    則                                                        …………7分
    ①由，
             …………9分
    ②
    點(diǎn)O到直線m的距離，
    ………10分
    ，
    （舍去）
                                                                                    …………12分
    當(dāng)方程（☆）的解為
    若
    若                        …………13分
    當(dāng)方程（☆）的解為
    若
    若            
        所以，          
…………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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