[分析]一是對函數(shù)認識不清.這個函數(shù)實際上是分段函數(shù).它在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增,二是對充要條件缺乏明確的判斷方法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內(nèi)?

(II)當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

【解析】本題主要考查函數(shù)的應用,導數(shù)及均值不等式的應用等,考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

第二問,  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

∴當x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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有一學生對函數(shù)f(x)=xcosx進行了研究,得到如下五條結(jié)論:①函數(shù)f(x)在(一π,0)上單調(diào)遞增,在(0,π)上單調(diào)遞減;
②存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立;
③函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心是(
π2
,0)
;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象與直線.y=x有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;其中正確結(jié)論的序號是
②⑤
②⑤
.(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)用定義證明上是增函數(shù);

(3)解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件,解得函數(shù)解析式

第二問中,利用函數(shù)單調(diào)性的定義,作差變形,定號,證明。

第三問中,結(jié)合第二問中的單調(diào)性,可知要是原式有意義的利用變量大,則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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有一學生對函數(shù)f(x)=xcosx進行了研究,得到如下五條結(jié)論:①函數(shù)f(x)在(一π,0)上單調(diào)遞增,在(0,π)上單調(diào)遞減;
②存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立;
③函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心是;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象與直線.y=x有無窮多個公共點,且任意相鄰兩公共點間的距離相等;其中正確結(jié)論的序號是    .(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)

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【文科】下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598   0.625   0.628   0.595   0.639
乙批次:0.618   0.613   0.592   0.622   0.620
我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”,0.618為標準值,根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),正確結(jié)論是( 。

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1.D

2.C 提示:畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖,可知有五種情況,以觀察其中一種,如圖,顯然只要圖中陰影部分相等,B、C未必要相等,條件A∪B=A∪C仍可滿足,對照四個選擇支,A、B、D均可排除,故選C.

3.D

4.B 提示:由題意知,M,N,因此,),又A∩B,故集合A、B的子集中沒有相同的集合,可知M、N中沒有其他的公共元素,故正確的答案是M∩N=.

5.A   提示:由,當時,△

,當時,△,且,即

所以

6.A      7.D      8.A

9.D提示:設(shè)3x2-4x-32<0的一個必要不充分條件是為Q,P=.由題意知:P能推出Q,但Q不能推出P.也可理解為:PQ.

10.A          11.B

12.D    提示:由,又因為的充分而不必要條件,所以,即。可知A=或方程的兩根要在區(qū)間[1,2]內(nèi),也即以下兩種情況:

(1);

(2) ;綜合(1)、(2)可得

二、填空題

13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15. -2≤x≤6 提示:由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5,則-2≤x≤6.        16. ①④


同步練習冊答案