（本小題滿分12分）

為了加快經濟的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設A、B兩區(qū)相距個單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點到兩區(qū)的距離之和為4個單位距離.

   （Ⅰ）以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標系，求城際快速通道所在曲線E的方程；

   （Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點，同時在曲線E上建一個加油站M（橫坐標為負值）滿足,求面積的最大值．                                

（本小題滿分12分）某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規(guī)定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

根據上表：

（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望。

（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,試證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小題滿分12分）

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：

①對任意，總有；

②；

③若，則有成立.

（I）求的值；

（II）判斷函數在區(qū)間上是否同時適合①②③，并給出證明.

（本小題滿分12分）

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：

①對任意，總有；

②；

③若，則有成立.

（I）求的值；

（II）判斷函數在區(qū)間上是否同時適合①②③，并給出證明.