（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學(xué)生三問全做，其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

（本小題滿分14分）
廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，有關(guān)部門為了解市民對《廣州市創(chuàng)建全國文明城市小知識》的熟知程度，對下面兩個問題進行了調(diào)查：
問題一：《廣州市民“十不”行為規(guī)范》有哪“十不”？
問題二：廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么？
調(diào)查結(jié)果顯示，年齡段的市民回答第一個問題的正確率為，年齡段的市民回答第二個問題正確率為.
為使活動得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下激勵措施：正確回答問題一者獎勵價值20元的禮物；正確回答問題二獎勵價值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項活動，小孩回答第一個問題，大人回答第二個問題，問這個家庭獲得禮物價值的數(shù)學(xué)期望是多少？

（本小題滿分14分）

廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，有關(guān)部門為了解市民對《廣州市創(chuàng)建全國文明城市小知識》的熟知程度，對下面兩個問題進行了調(diào)查：

問題一：《廣州市民“十不”行為規(guī)范》有哪“十不”？

問題二：廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么？

調(diào)查結(jié)果顯示，年齡段的市民回答第一個問題的正確率為，年齡段的市民回答第二個問題正確率為.

為使活動得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下激勵措施：正確回答問題一者獎勵價值20元的禮物；正確回答問題二獎勵價值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項活動，小孩回答第一個問題，大人回答第二個問題，問這個家庭獲得禮物價值的數(shù)學(xué)期望是多少？

（本小題滿分14分）在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖）。已知從左到右各長方體的高的比為，第三組的頻數(shù)為12，請回答下列問題：

（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，問這兩組中的哪一組獲獎率高？

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程 的兩實根，且，記數(shù)列的前項和為.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.