(Ⅰ)證明:∵f(x)=.∴任意x∈R.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意x∈R,給定區(qū)間[k-
1
2
,k+
1
2
](k∈Z),設(shè)函數(shù)f(x)表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值.
(1)寫出f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=loga
x
,(e-
1
2
<a<1),試證明:當(dāng)x>1時,f(x)>g(x);當(dāng)0<x<1時,f(x)<g(x);
(3)求方程f(x)-loga
x
=0的實根,(e-
1
2
<a<1).

查看答案和解析>>

函數(shù)f(x)=x-
alnxx
,其中a為常數(shù).
(1)證明:對任意a∈R,函數(shù)y=f(x)圖象恒過定點;
(2)當(dāng)a=1時,不等式f(x)+2b≤0在x∈(0,+∞)上有解,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若對任意a∈[m,0)時,函數(shù)y=f(x)在定義域上恒單調(diào)遞增,求m的最小值.

查看答案和解析>>

函數(shù)f(x)=x-
alnx
x
,其中a為常數(shù).
(1)證明:對任意a∈R,函數(shù)y=f(x)圖象恒過定點;
(2)當(dāng)a=1時,不等式f(x)+2b≤0在x∈(0,+∞)上有解,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若對任意a∈[m,0)時,函數(shù)y=f(x)在定義域上恒單調(diào)遞增,求m的最小值.

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
alnxx
,其中a為常數(shù).
(1)證明:對任意a∈R,y=f(x)的圖象恒過定點;
(2)當(dāng)a=-1時,判斷函數(shù)y=f(x)是否存在極值?若存在,證明你的結(jié)論并求出所有極值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2

(Ⅰ)求f(
1
2
)
f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∉N)
的值;
(Ⅱ)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
,數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令bn=
4
4an-1
,Tn=
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+…+
b
2
n
,Sn=32-
16
n
.試比較Tn與Sn的大。

查看答案和解析>>

1.D

2.C 提示:畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖,可知有五種情況,以觀察其中一種,如圖,顯然只要圖中陰影部分相等,B、C未必要相等,條件A∪B=A∪C仍可滿足,對照四個選擇支,A、B、D均可排除,故選C.

3.D

4.B 提示:由題意知,M,N,因此,),又A∩B,故集合A、B的子集中沒有相同的集合,可知M、N中沒有其他的公共元素,故正確的答案是M∩N=.

5.A   提示:由,當(dāng)時,△,

,當(dāng)時,△,且,即

所以

6.A      7.D      8.A

9.D提示:設(shè)3x2-4x-32<0的一個必要不充分條件是為Q,P=.由題意知:P能推出Q,但Q不能推出P.也可理解為:PQ.

10.A          11.B

12.D    提示:由,又因為的充分而不必要條件,所以,即?芍狝=或方程的兩根要在區(qū)間[1,2]內(nèi),也即以下兩種情況:

(1);

(2) ;綜合(1)、(2)可得。

二、填空題

13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15. -2≤x≤6 提示:由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5,則-2≤x≤6.        16. ①④


同步練習(xí)冊答案