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解析一:(略) ．反思一:累加相鄰兩項(xiàng)差的方法也是解決遞推數(shù)列問(wèn)題的常用手段．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=

f（b_n），求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=

，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)

(-1)k

（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，

(-1)1

，a₂，

(-1)2

，

(-1)2

，a₃，

(-1)3

，

(-1)3

，

(-1)3

，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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（2013•惠州一模）已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的兩實(shí)根，且a₁=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-

×2n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和．問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比等于

-1

．

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植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為

10和11

．

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（2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱(chēng)x₀為
f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=

x2+a

bx-c

有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
（1）求b、c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{a_n}滿足4Snf(

)=1（S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和），求證：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-

，Tn是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．