復(fù)數(shù)部分:⑴加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練:轉(zhuǎn)化思想.分類討論思想.數(shù)形結(jié)合思想.整體思想,⑵突破關(guān)鍵知識:①理解復(fù)數(shù).實數(shù).虛數(shù).共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示,②熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件,③掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及應(yīng)用,④復(fù)數(shù)問題實數(shù)化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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當(dāng)時，有如下表達(dá)式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

           

 

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當(dāng)時，有如下表達(dá)式:

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

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已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.

3．B．提示：為實數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結(jié)構(gòu)，實質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當(dāng)時，解得，不合題意；當(dāng)時，解得，不合題意；

當(dāng)時，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因為為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個大于或等于的值時，的表達(dá)式中最后一項的值．

由．所以時，．

此時．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為，因為，所以，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點落在以為端點的線段上，如右圖．表示線段上的點到的距離之和，顯然當(dāng)共線時，和最小，此時，點是直線的交點，由圖知，交點為，所以．

．

，當(dāng)時，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標(biāo)為，

設(shè)D點的坐標(biāo)為 ．

因為，得，

得得，即，

所以，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因為，所以復(fù)數(shù)的對應(yīng)點Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因為，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當(dāng)且時，；當(dāng)且時，；

所以，可以化為，

當(dāng)時，時，有最小值；當(dāng)時，則時，有最小值．

因為，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因為，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 


同步練習(xí)冊答案