給出下列四個(gè)命題:①若,②若,③若,④若的最小值為9.其中所有正確命題的序號(hào)是 成都七中高2009級(jí)階段性考試數(shù)學(xué)試題答卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，則
1
a
＞
1
b
；
②若a＞b＞0，則a-
1
a
＞b-
1
b
；
③若a＞b＞0，則
2a+b
a+2b
＞
a
b
；
④若a＞0，b＞0且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9；
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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給出下列四個(gè)命題：
①若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac的逆命題是真命題；
②f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
π
2
；
④若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且an=-n2+kn+π（n∈N*），則k∈（-∞，3）．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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給出下列四個(gè)命題：
①若成立，則
②若則
③已知與的夾角為則在上的投影為3；
④已知在處取得最小值，則

其中正確命題的序號(hào)是_________________．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號(hào)是______．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個(gè)條件，其余3個(gè)是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設(shè)

7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當(dāng)  有最小值等價(jià)于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí)，面積取最大值設(shè)此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條，過這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì),共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且

在側(cè)面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯(cuò)  ②對(duì)

 ③錯(cuò) 

 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)  ④對(duì)

三、解答題

17、（1）

  即時(shí) 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學(xué)期望為

以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個(gè)法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當(dāng)   當(dāng)

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當(dāng)

故對(duì)任意

只要對(duì)任意恒成立，即恒成立

記    

實(shí)數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當(dāng)

不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當(dāng)

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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