題目列表(包括答案和解析)
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
統(tǒng)計(jì)信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
統(tǒng)計(jì)信息
汽車行駛 路線 |
不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) |
堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) |
堵車的概率 |
運(yùn)費(fèi)(萬元) |
公路1 |
2 |
3 |
1.6 |
|
公路2 |
1 |
4 |
0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
統(tǒng)計(jì)信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬元) |
公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
統(tǒng)計(jì)信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬元) |
公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分. 從這10
人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.
一、選擇題
1、B
2、A
3、D ④少了“”這個(gè)條件,其余3個(gè)是正確的。
4、B
5、C 取AC的中點(diǎn)O,則 四面體ABCD外接球的球心為O,半徑為
6、D 設(shè)
7、D 由題意知,P點(diǎn)的軌跡為拋物線,以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程
8、A
9、A ,1,-1是方程的兩根
10、C 若無最小值
當(dāng) 有最小值等價(jià)于
有大于0的最小值,即
11、C
直線AB的斜率為1
當(dāng)過C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí),面積取最大值設(shè)此直線方程為
C到AB距離為
12、C 的整數(shù)解為
這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有24條,過這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條,每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。
二、填空題
13、
14、 取AD中點(diǎn)E,連 為菱形,且
在側(cè)面
上的投影,為所求,
15、 0
又為偶函數(shù)
16、 ②④ ①錯(cuò) ②對
③錯(cuò)
當(dāng)且僅當(dāng)取等號 ④對
三、解答題
17、(1)
即時(shí) 有最大值
(2)
18、(1)該愛好者得2分的概率為
(2)答對題的個(gè)數(shù)為,得分為,的可能取值為0,2,4,8
的分布列為
0
2
4
8
P
的數(shù)學(xué)期望為
以D為原點(diǎn),DA、DC、DP分別為軸建系如圖,
則
19、(1)
由 知為平面PAD的一個(gè)法向量
又
(2)
(3)由(1)知為平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為
令
即二面角的余弦值為
20、(1)
當(dāng) 當(dāng)
上單增
處取得極小值
的最大值為 最小值為
(2)由(1)知當(dāng)
故對任意
只要對任意恒成立,即恒成立
記
實(shí)數(shù)的取值范圍是
21、(1)
當(dāng)
不是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí), 數(shù)列是等比數(shù)列
且公比為2,
(2)由(1)知當(dāng)
1°
2°
1°-2°及-
即
22、(1)設(shè)橢圓C的方程為
橢圓C的方程為
(2)由
設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為
將
①
則
消去得
即
由①得
綜上所述
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