（本小題滿分13分）

已知數(shù)列｛｝中，對一切，點在直線y=x上，

(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項（4分）；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式（4分）；

(Ⅲ)設(shè)的前n項和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出  若不存在,則說明理由（5分）.

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列｛｝中，對一切，點在直線y=x上，
(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項（4分）；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式（4分）；
(Ⅲ)設(shè)的前n項和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出 若不存在,則說明理由（5分）.

解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準(zhǔn)線方程為，即．

　　　的準(zhǔn)線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．