已知一幾何體的直觀圖和三視圖如下圖示：

假設(shè)點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)以上圖形提供的信息解決以下問(wèn)題．
（1）三棱錐C-DED₁的體積是否與點(diǎn)E的位置有關(guān)？說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)異面直線AD₁與EC所成角為60°時(shí)，請(qǐng)確定動(dòng)點(diǎn)E的位置；
（3）在（2）的條件下，求證平面DED₁⊥平面D₁EC．

(本題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與直線

交于點(diǎn). 

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與直線

交于點(diǎn). 

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一幾何體的直觀圖和三視圖如下圖示：

假設(shè)點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)以上圖形提供的信息解決以下問(wèn)題．
（1）三棱錐C-DED₁的體積是否與點(diǎn)E的位置有關(guān)？說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)異面直線AD₁與EC所成角為60°時(shí)，請(qǐng)確定動(dòng)點(diǎn)E的位置；
（3）在（2）的條件下，求證平面DED₁⊥平面D₁EC．

(本小題滿分12分）

某裝置由兩套系統(tǒng)M,N組成，只要有一套系統(tǒng)工作正常，該裝置就可以正常工作。每套系統(tǒng)都由三種電子模塊T1,T2,T3組成（如圖所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常 工作相互獨(dú)立.(注：對(duì)每一套系統(tǒng)或每一種電子模塊而言,只要有電流通過(guò)就能正常工作.)
(I )分別求系統(tǒng)M,N正常工作的概率；

(II)設(shè)該裝I中兩套系統(tǒng)正常工作的套數(shù)為，求的分布列和期望.