如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=

π

3

，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥面PCD；
（II）求證：AC⊥平面PAB．

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（2012•門頭溝區(qū)一模）已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一點(diǎn)．
（ I）求證：AB∥平面PCD；
（ II）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（ III）線段PE為多長時，PC⊥平面BDE？

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如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=

1

2

AB，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（I）求證：DE∥平面PBC；
（II）求證：DE⊥PC；
（III）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是A₁C₁、BC的中點(diǎn)，AC=4，CB=2，AA₁=

3

，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）FC₁∥平面ABE
（II）求證AB⊥BC
（III）求三棱錐C₁-BEF的體積．

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一、選擇題：本題工12個小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

A

B

D

B

D

C

C

二、填空題：本題供4個小題，每小題4分，工16分。

  13.        14.2       15.5       16.12

三、解答題：本題工6個小題，工74分。

17（本小題滿分12分）

解：（I）

（2）由（I）知

18（本小題滿分12分）

   解：（I）

       又

21.（本小題滿分12分）

解：（I）由題意，，f(x)的定義域