如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)B作BM⊥AC₁于M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，并寫出作法；
（2）若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求BE的長；
（3）求BC₁與面BDD₁B₁所成角的正切值．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交線段B₁C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�