題目列表(包括答案和解析)
圖的曲線表示一個(gè)騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者9時(shí)離開(kāi)家,15時(shí)回家,根據(jù)這個(gè)曲線圖,請(qǐng)你回答下列頭問(wèn)題:
(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?
(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息?休息多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)第一次休息時(shí),離家多遠(yuǎn)?
(4)11∶00到12∶00他騎了多少千米?
(5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分別是多少?
(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐?
圖的曲線表示一個(gè)騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者
9時(shí)離開(kāi)家,15時(shí)回家,根據(jù)這個(gè)曲線圖,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?
(2)
何時(shí)開(kāi)始第一次休息?休息多長(zhǎng)時(shí)間?(3)
第一次休息時(shí),離家多遠(yuǎn)?(4)1
1∶00到12∶00他騎了多少千米?(5)
他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分別是多少?(6)
他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐?(本小題滿分13分)
某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.
(I) 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(II) 用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從 今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(III) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,甲成績(jī)?cè)?~10米之間,乙成績(jī)?cè)?.5~10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.
(本小題滿分12分)
某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.
(1) 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(2) 用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,甲成績(jī)?cè)?~10米之間,乙成績(jī)?cè)?.5~10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.
(本小題滿分10分)
某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表:
時(shí)間(將第x天記為x) x |
1 |
10 |
11 |
18 |
單價(jià)(元/件)P |
9 |
0 |
1 |
8 |
而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上.
(1)寫(xiě)出每天銷售y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P設(shè)定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)
1.解:依題設(shè)有: ………………………………………4分
令,則 …………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2.解:以有點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1),,由得.
所以.
即為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………3分
同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分
3.(必做題)(本小題滿分10分)
解:(1)記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為 …………………………………………4分
答:恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為
(2)隨機(jī)變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機(jī)變量的分布列為
2
3
4
P
∴ …………………………10分
4.(必做題)(本小題滿分10分)
(1),,, ,
……………………………………3分
(2)平面BDD1的一個(gè)法向量為
設(shè)平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個(gè)法向量
∴所求的余弦值為 ……6分
(3)設(shè)()
,由得
即,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),∴ ……………………………………10分
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