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如圖，有一塊四邊形BCED綠化區(qū)域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=

3

，CE=DE=1，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過DB上一點(diǎn)P和EC上一點(diǎn)Q鋪設(shè)水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，設(shè)DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的關(guān)系式；  （2）求水管PQ的長的最小值．

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如圖，有一塊四邊形BCED綠化區(qū)域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過DB上一點(diǎn)P和EC上一點(diǎn)Q鋪設(shè)水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，設(shè)DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的關(guān)系式；  （2）求水管PQ的長的最小值．

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某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過點(diǎn)P和點(diǎn)D畫一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場所．現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米．設(shè)DC=d米，試問d取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場所面積最大？

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如圖，有一塊四邊形BCED的綠化區(qū)域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=，CE=DE=1．現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過DB上的一點(diǎn)P和EC上的一點(diǎn)Q鋪設(shè)水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分．設(shè)DP=x，EQ=y，
(1)求x，y的關(guān)系式；
(2)水管PQ至少輔設(shè)多長？

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個(gè)法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分