4．如圖.在棱長為1的正方體中..分別為和的中點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （3）若點在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

如圖，在棱長為1 的正方體中，、分別為和的中點．
（1）求異面直線和所成的角的余弦值；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個定點，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時，

當(dāng)時，∴   ……………………………………10分


同步練習(xí)冊答案