∵直線過(guò)F.B .∴則 ----------------6分(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M.連結(jié)OM 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則的方程為（    ）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=（X-1）或y=（x-1）

C．y=（x-1）或y=（x-1）

D．y=（x-1）或y=（x-1）

 

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已知橢圓x2+
y2b2
=1(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A，C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F，B，C三點(diǎn)作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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已知橢圓x2+
y2b2
=1(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B．過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）當(dāng)m+n＞0時(shí)，求橢圓離心率的范圍；
（2）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓x2+
y2b2
=1(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)F，B，C三點(diǎn)作⊙P，且圓心在直線x+y=0上，求此橢圓的方程．

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（2012•馬鞍山二模）已知橢圓
x2
4
+
y2
4
=1（0＜b＜2）的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)F、B、C作圓P．
（I）當(dāng)b=
3
時(shí)，求圓P的方程；
（II）直線AB與圓P能否相切？證明你的結(jié)論．

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分


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