已知一次函數(shù)y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同的點(diǎn)C和點(diǎn)P，問(wèn)：在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m）使得△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一次函數(shù)y₁=2x，二次函數(shù)y₂=mx²-3（m-1）x+2m-1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y₂的頂點(diǎn)為A．
（1）求二次函數(shù)y₂的解析式；
（2）將y₂左右平移得到y(tǒng)₃交y₂于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線l∥x軸交y₃于點(diǎn)M，若△PAM為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）是否存在二次函數(shù)y₄=ax²+bx+c，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2），且對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁、y₂、y₄都有y₁≤y₄≤y₂成立？若存在，求出函數(shù)y₄的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．