探索應(yīng)用:設(shè), 則,. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數(shù)a_n與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n為整數(shù)．
（1）例如，當(dāng)n=2時，a₂=2²-32×2+247=187，則a₅=

，a₆=

；
（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據(jù)題設(shè)條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由；
（4）設(shè)每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受

的壓力是均勻的．
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力；
②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

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探索與研究：
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的．每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×

ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計一種方法來驗證勾股定理嗎？

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探索、研究：
儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數(shù)a_n與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n為整數(shù)．
（1）例如：當(dāng)n=2時，a₂=2²-32×2+247=187，則a₅=

．
（2）第n層比第（n+1）層多堆放

個儀器箱．（用含n的代數(shù)式表示）
（3）如果不考慮儀器箱承受的壓力，根據(jù)題中條件判斷儀器箱最多可以堆放

層．
（4）設(shè)每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的．
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，則第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為

N．
②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放

層．

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探索題：
（1）設(shè)n表示任意一個整數(shù)，則用含有n的代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)為

，用含有n的代數(shù)式表示任意一個奇數(shù)為

2n+1或2n-1

；
（2）用舉例驗證的方法探索：任意兩個整數(shù)的和與這兩個數(shù)的差是否同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù)？你的結(jié)論是

是

（填“是”或“否”）；
（3）設(shè)a、b是任意的兩個整數(shù)，試用“用字母表示數(shù)”的方法并分情況來說明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并進一步得出一般性的結(jié)論．
例：①設(shè)a=2m，b=2n．
則a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此時a+b和a-b同時為偶數(shù)．
請你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計算和說明；
（4）以（3）的結(jié)論為基礎(chǔ)進一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）應(yīng)用第（2）、（3）、（4）的結(jié)論完成：在2014個自然數(shù)1，2，3，…，2013，2014的每一個數(shù)的前面任意添加“+”或“-”，則其代數(shù)和一定是

奇數(shù)

（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）

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探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數(shù)a_n與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n為整數(shù)．
（1）例如，當(dāng)n=2時，a₂=2²-32×2+247=187，則a₅=，a₆=；
（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據(jù)題設(shè)條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由；
（4）設(shè)每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的．
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力；
②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

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