已知拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象與拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k從左至右交于Q、R、S三點(diǎn)，且Q的坐標(biāo)（-1，-1），R的坐標(biāo)（

1- 5

2

，-

1+ 5

2

），S的坐標(biāo)（

1+ 5

2

，-

1+ 5

2

），求四邊形AQBS的面積；
（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知在同一直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-3k+6與y軸交于點(diǎn)P，M是拋物線C：y=x²-2 （k+2）x+8k的頂點(diǎn)．
（1）求證：當(dāng)k≠2時(shí)，拋物線C與x軸必定交于兩點(diǎn)；
（2）A、B是拋物線c與x軸的兩交點(diǎn)，A、B在y軸兩側(cè)，且A在B的左邊，判斷：直線l能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？（需寫出判斷的過程）
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP和△ABM的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．