在數(shù)列中，，當(dāng)時， 

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求和 綜合運(yùn)用。第一問中 ，利用，得到且，故故為以1為首項，公差為2的等差數(shù)列. 從而     

第二問中，

由及知，從而可得且

故為以1為首項，公差為2的等差數(shù)列.

從而      ……………………6分

（2）……………………9分

 

已知函數(shù)，。

（I）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合；

（II）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換

得到？

已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，有，解關(guān)于x的不等式

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。首先利用指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，有，，得到，從而

等價于，聯(lián)立不等式組可以解得

解：∵ 在時，有， ∴  。

于是由，得，

解得， ∴ 不等式的解集為。

 

如右上圖示，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計圖中由曲線所圍成的陰影部分的面積S：(1)先產(chǎn)生兩組0~1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND(),b=RAND();

(2)做變換，令x=2a, y=2b;(3)產(chǎn)生N個點(diǎn)（x,y），并統(tǒng)計滿足條件的點(diǎn)（x, y）的個數(shù).已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)N=1000時=332，則據(jù)此可估計S=_________ 。

 

已知向量，，函數(shù)，

（1）求的最小正周期；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）說明的圖像可以由的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到。