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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點A(an， )在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表達式；

（Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。

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(本題滿分13分)

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和S滿足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和T．

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(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、 三點.  （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{a}對任意的n∈N,n≥2時有a=3a+2,S=18.(1)計算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達式；(3)求數(shù)列{a}的通項公式.

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（II）設，求數(shù)列的前n項和Bn；

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N

則兩人中至少有一人正點到達的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    
   
    
    
    
    
    
    ∵在正方體中，PB=PB
    ∴PE⊥DB……………………10分
    ∵四邊形NDBM為矩形
    ∴EF⊥DB
    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
    ∵EF⊥平面PMN
    ∴EF⊥PF
    設正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
    ∵
    ∴
    …………………………13分
    解法2：設正方體的棱長為a，
    以D為坐標原點建立空間直角坐標系如圖：
    則點A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
    ∴………………10分
    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
    ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
    ……………………12分
    ∴
    ∴………………13分
    20．解：（1）由題意，可設橢圓的標準方程為……1分
    的焦點為F（1，0）
    ……………………3分
    所以，橢圓的標準方程為
    其離心率為 ……………………5分
    （2）證明：∵橢圓的右準線1的方程為：x=2，
    ∴點E的坐標為（2，0）設EF的中點為M，則
    若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
    ∴AC的中點為
    ∴線段EF的中點與AC的中點重合，
    ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
    若AB不垂直于x軸，則可設直線AB的方程為
    則…………………………7分
    把
    得 ………………8分
    則有………………9分
    ∴
    ……………………10分
    ∵
    ∴
    ∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，
    ∴線段EF被直線AC平分�！�13分
    21．解：（1）依題意，
    …………………………3分
    （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，
    但a=0時，無極值點，
    ∴a的取值范圍為……………………8分
    （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程，
    即方程恰有三個不同的實根。
    =0是一個根，
    *        應使方程有兩個非零的不等實根，
    由………………12分
    *存在的圖象恰有三個交點…………………………13分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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